Ο Όσιος Κόνων έζησε κατά τους χρόνους του αυτοκράτορα Ιουστινιανού Α’ (527 – 565 μ.Χ.) και καταγόταν από την Κιλικία της Μικράς Ασίας. Σε νεαρή ηλικία έγινε μοναχός στη μονή του Πενθουκλά, η οποία βρισκόταν κοντά στον Ιορδάνη ποταμό.
Όταν ο Πατριάρχης Ιεροσολύμων Πέτρος (524 – 552 μ.Χ.) πληροφορήθηκε την θερμή ευσέβεια και την αρετή του Οσίου Κόνωνος, του ανέθεσε τη διακονία να βαπτίζει στον Ιορδάνη ποταμό όσους έρχονταν να δεχθούν εκεί το Άγιο Βάπτισμα.
Όταν όμως επρόκειτο να βαπτίσει γυναίκα, σαν άνθρωπος σκανδαλιζόταν και σκεφτόταν να αναχωρήσει από το Κοινόβιο. Αλλά του παρουσιάστηκε ο Άγιος Ιωάννης ο Βαπτιστής, που του έλεγε: «Κάνε υπομονή γέροντα και εγώ θα σε ελαφρύνω από τον πόλεμο».
Κάποια μέρα όμως, ήλθε να βαπτισθεί μια πανέμορφη Περσίδα και ο Όσιος δεν μπόρεσε να τη βαπτίσει και να τη χρίσει γυμνή. Και η κόρη έμεινε αβάπτιστη. Ο Αρχιεπίσκοπος όταν το έμαθε στενοχωρήθηκε πολύ.
Ο δε Κόνων πήρε το δρόμο της αναχώρησης. Αλλά του παρουσιάσθηκε και πάλι ο Τίμιος Πρόδρομος και του επανέλαβε τα βοηθητικά εκείνα λόγια. Τότε ο Κόνων του είπε ότι δεν ξαναεπιστρέφει, διότι ενώ του υποσχέθηκε ότι θα τον βοηθήσει δεν το έκανε.
Ο δε Τίμιος Πρόδρομος, αφού τον σφράγισε με το σημείο του Σταυρού, του είπε να επιστρέψει και να μη αμφιβάλει πλέον. Οπότε ο Γέρων επανήλθε στο κοινόβιο και την επομένη έχρισε και βάπτισε τη νεαρή Περσίδα, χωρίς καθόλου να στοχασθεί, ότι ήταν γυναίκα.
Έζησε δε μετά από αυτά ο Όσιος άλλα 20 χρόνια και έφτασε στο μεγαλύτερο βαθμό της απάθειας, και ειρηνικά απεβίωσε σε βαθύ γήρας.
